Bugün bu makalede ayrıntılı olarak ele alınacaktırmantıksal ifadelerin doğruluk tablolarını oluşturma sorunu. Bu problemle, bilgisayar bilimlerinde tek bir devlet sınavını geçen okul çocukları vardır. Aslında, Boolean cebiri denilen, gerekli kanunları, işlemleri ve doğru tabloları inşa etmenin kurallarını bilen biri değilse karmaşık değildir. Bugün bu sorunları ele alacağız.
Mantığın cebiri basit mantık temeline dayanır.Karmaşık ifadeler yaratarak operasyonlarla birbirine bağlı ifadeler. Boolean cebri iki ikili işlemleri kapsar Not: ekleme ve çarpma (bağlantılı ve ayırma, sırasıyla); bir tekli inversiyon. Tüm basit ifadesi (karmaşık bir mantıksal ifade unsurları) iki değerden birini alabilir: "1" veya "0", "doğru" ya da "yanlış", "+" veya "-", sırasıyla.
Mantığın cebiri birkaç basit aksiyomu temel alır:
Bu yasaları ve yürütme sırasını biliyorsanızFonksiyonlar, mantıksal ifadelerin doğruluk tablolarının inşası herhangi bir zorluğa neden olmaz. İşlemlerin sıkı sırayla yapılması gerektiğini hatırlayın: olumsuzlama, çarpma, toplama, sonuç, eşdeğerlik, daha sonra Schiffer çubuğunun veya Pirs okunun işlemlerine gidin. Bu arada, son iki işlev için öncelikli bir kural yoktur, onları bulundukları sıraya göre yürütürler.
Mantıksal ifadelerin gerçek tablolarını oluşturmak, birçok mantıksal problemi çözmeye ve karmaşık hantal örneklere çözümler bulmaya yardımcı olur. Derleme için bazı kurallar var dikkati çekiyor.
Bir mantığı doğru şekilde derlemek içinTablo, önce satır sayısını belirlemelisiniz. Bunu nasıl yapmalı? Karmaşık ifadeyi oluşturan değişken sayısını sayın ve basit formülü kullanın: A = 2 n gücüne. A, oluşturulan doğruluk tablosundaki satır sayısıdır, n karmaşık bir mantıksal ifadeye giren değişkenlerin sayısıdır.
örnek: karmaşık ifade üç değişken (A, B ve C) içerir, bu yüzden de deuce üçüncü güce yükseltilmelidir. Gerçeklik tablosunda sekiz sıraya sahip olacağız. Sütunların başlığı için bir satır ekleyin.
Ardından, ifademize dönüyoruz ve gerçekleştirilecek eylemlerin sırasını belirliyoruz. Siparişi bir kalemle işaretlemek daha iyidir (bir, iki, vb.).
Bir sonraki aşamada sayıyı sayıyoruzoperasyonları. Ortaya çıkan sayı, tablomuzdaki sütun sayısıdır. Değişkenlerin olası kombinasyonlarını doldurmak için ifadenizde değişkenler olduğu kadar çok sütun eklemeyi unutmayın.
Daha sonra tablonun başlığını doldurun. Aşağıda bunun bir örneğini görüyorsunuz.
bir | Içinde | C | Operasyon 1 | Operasyon 2 | Operasyon 3 |
Şimdi olası kombinasyonları doldurmak için devam edin. İki değişken için aşağıdakiler olacaktır: 00, 01, 10, 11. Üç değişken için: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.
Yukarıdaki tüm noktaları tamamladıktan sonra, elde edilen tablonun kalan hücrelerini hesaplayıp doldurmaya devam edebilirsiniz.
Şimdi mantıksal bir ifadenin doğruluk tablosunu oluşturma örneğini ele alıyoruz: inversiyon A + B * A.
bir | Içinde | 1 | 2 | 3 |
- | - | + | - | + |
- | + | + | - | + |
+ | - | - | - | - |
+ | + | - | + | + |
Kural olarak, görev şu şekilde seslenir: "kaç kombinasyon F = 0" veya "hangi kombinasyonlarda F = 1" durumunu karşılar. İlk soruda cevap 1, ikinci 00, 01, 11'de.
Verdiğiniz ödevi dikkatlice okuyun. Sorunu doğru bir şekilde çözebilir, ancak cevabı yazarken hata yapabilirsiniz. Bir kez daha, dikkatinizi eylemlerin sırasına çekiyoruz:
Bir doğruluk tablosu oluşturmak,zor bir mantıksal soruna cevap verin. Mantıksal bir görevin koşuluyla bir ifade ve doğruluk tablosu oluşturma sürecini izlemek için, makalenin bu bölümünde yapabilirsiniz.
A: 1) 7, 2) 6, 3) 5, 4) 'ün dört değeri göz önünde bulundurulur. 4. Bunlardan hangisinde "inversiyon (A 6'dan az) + (A 5'den az)" yanlıştır?
İlk sütumuz 7 değeriyle doldurulacak.Bu dizide 6, 5, 4 zorunludur. Bir sonraki sütunda, şu soruyu cevaplamalıyız: "Ve 6'dan az mı?" Üçüncü sütun aynı şekilde dolduruldu, şimdi sadece şu soruya cevap veriyoruz: "Ve 5'ten az mı?"
İşlem sırasını belirler. İnkarın, ayrılmadan önce önceliği olduğunu hatırlıyoruz. Bu nedenle, bir sonraki sütunu, koşullara karşılık gelen değerlerle doldururuz (A, 6'dan küçüktür). Dördüncü, görevimizin ana sorusunu cevaplayacaktır. Aşağıda bir tabloyu dolduran bir örnek görebilirsiniz.
bir | 1. A 6'dan küçüktür | 2. A 5'ten küçüktür | 3. İnversiyon 1 | 4. 3 + 2 |
7 | - | - | + | + |
6 | - | - | + | + |
5 | + | - | - | - |
4 | + | + | - | + |
Lütfen cevap numaralarımız olduğunu unutmayın, yanlış ifade A = 5 olacaktır, bu üçüncü cevaptır.
</ p>
